El relato que hace es plenamente legal. Los contratos de arrendamiento de vivienda tienen una duración de 5 años obligados para el arrendador y voluntarios para el arrendatario, que solo debe cumplir años completos o la duración pactada. Cumplidos 5 años, el arrendador puede dar por terminado el contrato o iniciar un nuevo periodo de 3 años voluntario para el arrendatario y obligado para el arrendador, igual que el periodo anterior de 5 años. Concluido ese nuevo periodo, se puede firmar un nuevo contrato de otros 5 años más 3, y eso es lo que ha ocurrido, nuevo contrato con nuevas condiciones aceptadas por ambas partes y por tanto válidas mientras no perjudiquen los derechos reconocidos al arrendatario en el título segundo de la Ley de Arrendamientos Urbanos, cosa que no ocurre ni en el pacto acerca de la renta ni en el del seguro.

Entiendo que lo que se ha producido es la sustitución de un contrato por otro, puesto que la renta parece que no ha subido de conformidad con la variación del IPC. Por ley los contratos son de cinco años a voluntad del inquilino, con una primera prórroga de tres años, también a voluntad del inquilino, y posteriores por un año.
Si se pacta la obligación de que el inquilino pague el seguro, es válida tal obligación.