Eso que comentas es una mala costumbre de algunas empresas suministradoras de agua luz y gas, ya que no pueden exigir a un tercero que pague las deudas de otro, sin que éste haya intervenido en el contrato. Si existe un contrato entre empresa suministradora e inquilino, únicamente son ellos los que han de ventilar sus diferencias y si el inquilino no paga , que lo persiga el acreedor, pero lo que no pude ser, es que el acreedor ( la suministradora) se aproveche en su beneficio, coaccionando a un tercero para que pague las deudas de otro ajeno al negocio jurídico, y si no lo hace, no le instala el servicio. Yo, ya me he encontrado en alguna ocasión con dicho problema y ante la postura intransigente del empleado de turno, he pedido hablar con el mandamás , advirtiéndole  que presentaría una querella por coacciones si persistían en su actitud, ante lo cual, como si se tratara de un favor especial, han cedido y facilitado la contratación sin tener que pagar las deudas de otro.  Afortunadamente para mí, la cosa no ha llegado más lejos, pero si se repite el problema y no me atienden, les mandaría un requerimiento notarial y si no lo solventan, actuaría por la vía penal, encargando a mi abogado las acciones oportunas ya que es un abuso y coacción que se viene cometiendo impunemente tanto a inquilinos como a propietarios por parte de determinadas compañías suministradoras. 

A mi en Madrid me hicieron cambiar la instalación eléctrica completa y sellar el boletín en industria con motivo de la instalación del ICP... por eso lo digo!

Ya Pelayo, depende de la deuda... Por eso añadí después que pagara la deuda y reclamara.
Pero vamos cuando ha habido suministro recientemente no suelen pedir nada para una nueva alta... 
Al menos en Madrid claro.
El consultante puede llamar a su compañía y preguntar concretamente.

Amparo, cuidado con la solución que propones, ya que para dar un nuevo alta, te pueden exigir determinada documentación (cédula de habitabilidad, boletín de industria), que puede hacer que sea más caro que pagar la deuda existente y reclamarla después.

La solución es que pague usted, y encargue a un abogado el cobro de esa deuda a su ex inquilino.

Los dos contratos están cambiada la titularidad, el problema esta que el nuevo inquilino que entre no seria lógico que pagara un alta de luz y gas que para el seria un sobre costo dejando a mi piso de forma poco atractiva.
El segundo problema es que después los nuevos contratos tardan en dar conexión con lo cual de nuevo un inquilino que quisiera vivir no podría hacerlo hasta que esto estuviese solucionado.
Después de esto no se si habrá otra solución o forma para que el anterior inquilino se quede con la deuda y yo recupere la titularidad hasta la entrada del próximo inquilino.
Gracias.

Creo que la solución debe dársela la suministradora.
Pruebe con lo siguiente.
Dígales que si el actual titular no paga...(suponiendo que cambiara la titularidad claro está) que se lleven el contador y den de baja el suministro.
Después deje que el nuevo inquilino - cuando vuelva  a alquilar el piso - de el alta nueva.

Si no cambió la titularidad y el contrato está a su nombre, entonces ante la compañía es usted el obligado al pago.  Otra cosa es que busque un abogado para que reclame la deuda a su ex-inquilino.