Pues no tienes que dárselo.  Es TU COPIA para ti para siempre.

Si esta todo firmado ya, de hecho ya me dio la fianza y la luz, gas y agua esta pagado por eso me parece raro que me pida la copia de mi contrato

No se te ocurre devolverle nada.
Firmaste el contrato de fin de arrendamiento??
Siempre que se finaliza un arrendamiento, hay que plasmarlo en un contrato de fin de arrendamiento, en este contrato, se deberá reflejar en que condiciones está la vivienda en el momento de abandonarla, el estado de la luz, gas y agua, y que incidencias hay en el fin de arrendamiento. Una vez pasados 30 dias de esta firma, el arrendador le tendrá que devolver la fianza, y le podrá descontar o reclamar lo que en este contrato se refleje, y los contadores consumidos por usted.