Esto es lo que dice la ley:

3. El arrendamiento se extinguirá si en el plazo de tres meses desde la muerte del arrendatario el arrendador no recibe notificación por escrito del hecho del fallecimiento, con certificado registral de defunción, y de la identidad del subrogado, indicando su parentesco con el fallecido y ofreciendo, en su caso, un principio de prueba de que cumple los requisitos legales para subrogarse. Si la extinción se produce, todos los que pudieran suceder al arrendatario, salvo los que renuncien a su opción notificándolo por escrito al arrendador en el plazo del mes siguiente al fallecimiento, quedarán solidariamente obligados al pago de la renta de dichos tres meses.

Que tu madre envie un burofax comunicando la muerte del titular y que adquiere la subrogación del contrato. Creo que está bastante claro en ese artículo.

Si tienes alguna duda más, lo mejor será que acudas a un abogado para que te lo redacte, teniendo en cuenta el plazo de los tres meses. Si han pasado los tres meses, acudid ya a un abogado.

Acude a un abogado, los arrendamientos de renta antigüa son tremendamente complicados.

Hola, para poder subrogarse en el contrato y poder seguir en la casa yo iria primero a un abogado que te asesore bien y te diga que pasos tienes que dar es un tema complicado

no creo que haya problemas ya que es de renta antigua y suelen pasar a la viuda a los hijos hasta su fallecimiento

 pero no se si el casero pidiendo necesidad de vivienda pueda a cogerse el derecho de tener el piso, supongo que dependera cuando se firmo el contrato y las posibles subrogaciones posteriores que se hayan hecho