Por lo que me dices, el inquilino lleva once años viviendo en el piso, así que tras los primeros ocho años de alquiler se estableció una tácita reconducción del contrato de alquiler y entonces tienes que ajustarte a lo que establece el Código Civil:

"Art. 1.566.
Si al terminar el contrato permanece el arrendatario disfrutando quince días de la cosa arrendada con aquiescencia del arrendador, se entiende que hay tácita reconducción por el tiempo que establecen los artículos 1.577 y 1.581, a menos que haya precedido requerimiento.

Art. 1.581.
Si no se hubiese fijado plazo al arrendamiento, se entiende hecho por años cuando se ha fijado un alquiler anual, por meses cuando es mensual, por días cuando es diario.

En todo caso cesa el arrendamiento, sin necesidad de requerimiento especial, cumplido el término.

Art. 1.577
El arrendamiento de un predio rústico, cuando no se fija su duración, se entiende hecho por todo el tiempo necesario para la recolección de los frutos que toda la finca arrendada diere en un año o pueda dar por una vez, aunque pasen dos o más años para obtenerlos. "

Y esto quiere decir que, si el contrato era anual y se iba prorrogando de esa forma, podrás cancelar el arrendamiento cuando se termine es plazo anual (si se renovaba anualmente por ejemplo el 14 de enero, podrás pedirle que abandone el piso el próximo 14 de enero), o si era mensual, al mes siguiente. Y al dar por terminado ese arrendamiento podéis firmar un nuevo contrato en el que se establecen nuevas condiciones como la subida del alquiler (aunque ten en cuenta que una vez firmes ese nuevo contrato deberás ajustar la subida de la renta durante los siguientes cinco años a las oscilaciones del IPC).