El contrato de alquiler verbal es tan válido como otro formalizado por escrito. La diferencia, tremenda diferencia, es la de poder acreditar todos los términos del acuerdo. Dicho de otra forma, el contrato es el medio de prueba que acredita los acuerdos que se pactaron.

¿Ningún documento existe sobre ese contrato?, ni recibo de fianza, ni reserva, ni recibo de algún mes ... ¿nada?.

Si efectivamente no existe nada de nada. Tan solo queda que las partes, entre sí, se reconozcan mutuamente los derechos y obligaciones que adquirieron de forma verbal.

Si el casero negara la existencia del contrato, tu situación en ese caso es la de un ocupante de la vivienda en precario, puesto que no puedes acreditar documentalmente la existencia del contrato. Y por lo tanto podría resolverlo, siguiendo un procedimiento judicial que no es ni breve ni barato.

Seguramente lo más razonable es que verbalmente comuniques tu intención de dejar la vivienda, debido a que no cumple las condiciones pactadas que lo hacen habitable (si vives en una zona que la calefacción es necesaria esto es válido, si vives en Canarias por ejemplo ... no sería válido).

Hasta tanto no tengas conocimiento de cuál será su reacción no veo cuál pueda ser tu ventaja de comunicar por escrito tu intención.

Eso sí, si llegáis a un entendimiento amistoso lo más prudente es recogerlo por escrito, tanto sea el arrendamiento como el acuerdo de dejar la vivienda.

Como siempre, el diálogo debe ser el primer paso.
Y si alguien permite que ocupe su vivienda sin firmar antes mil condiciones, en mi opinión no actúa de mala fe, al contrario, lo tomo como una muestra de confianza hacia ti.

Un saludo.