El problema principal viene de haber aceptado unas condiciones de entrega y de carencia. En mi opinión, sí que pueden exigirle el pago de la mensualidad de julio, puesto que Ud. tenía disponibilidad del piso desde la firma del contrato de arrendamiento y únicamente estipularon una carencia hasta el 1 de julio.
Para la próxima vez, asegúrese de negociar una carencia "hasta que tenga pleno acceso a los suministros", o una cláusula similar.
Un saludo,
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