En los tiempos que corren, hay que comprobar muchas cosas...

Los organismos oficiales (por la Comunidad de Madrid, Ministerio de la vivienda, etc), piden que las personas del contrato demuestren con contrato, 3 últimas nóminas, vida laboral y declaración de la renta, que el alquiler es el 40% de sus ingresos totales y que tienen un trabajo estable (no uno de obra y servicio, que te pueden despedir cuando quieran sin ninguna indemnización ni paro).

Esto lo hacen los organismos oficiales... Y piden sólo un mes de fianza.

Por lo que dices, esta es la forma de trabajar de esta inmobiliaria (se lo pedirá a todos los posibles inquilinos). Supongo también que en este caso el dueño comprobará que aunque tú tengas un contrato menos estable, el resto de la familia puede contribuir si llega el momento...

De todas formas, como te ha dicho Amparo, tú también puedes pedir otras cosas (mira la casa de arriba a abajo y comprueba que está todo a tu gusto) y si no te convencen los requisitos o las condiciones, eres completamente libre para buscarte otra cosa...

Así es, el propietario puede dedicir alquilarte o no el piso, según le parezca que con los ingresos familiares podáis o no hacerle frente.
Ni es legal ni deja de serlo
Del mismo modo que vosotros habréis mirado el piso de arriba a abajo antes de decidiros por él, si el propietario no queda convencido de que podéis pagar... Buscará otros inquilinos.