Hola Nicoleta.
Tenéis que descubrir la causa de las humedades y las manchas. Si es un problema estructural porque hay filtraciones, capilaridad, etc pues el propietario tiene que arreglarlo. Si la causa es condensación por mala ventilación entonces te corresponde a ti. Pero eso lo debe determinar un técnico o profesional en su informe.
Si le corresponde al propietario puedes demandarle judicialmente que lo solucione. Pero si no te compensa iniciar un juicio puedes esperar a cumplir los primeros seis meses obligatorios y marcharte a otra vivienda de tu agrado.