Puedes no pedirla, pero entonces tendrías que ingresarla de tu bolsillo. Pues aunque tú la perdones porque el inquilino sea de tu total confianza...
La Administración de Vivienda de tu Comunidad Autónoma no lo hará:
Artículo 36. Fianza
1. A la celebración del contrato será obligatoria la exigencia y prestación de fianza en metálico en cantidad equivalente a una mensualidad de renta en el arrendamiento de viviendas y de dos en el arrendamiento para uso distinto del de vivienda.

Al hacer un contrato por un año se prorroga automáticamente (sin hacer nada) hasta los 5 años.
Por eso es muy necesario que el inquilino tenga solvencia, avalista o fiador solidario, seguro impagos mínimo 6 meses y costas judiciales. También se suelen pedir otras garantías como 2 mensualidades fianza. Todo lo anterior es a voluntad de los contratantes. Obligatorio es el depósito de un mes de fianza para alquiler de vivienda y dos meses para alquiler distinto de vivienda. La fianza se le suele exigir también al inquilino pero puedes no exigírsela y hacer tú el depósito de un mes. Es para responder de parte de desperfectos cuando se rescinda el contrato o averías o faltas o consumos pendientes que figurarán en el documento de fin de contrato que firmaris entre ambos. Una vez firmado el contrato y el inquilino dentro sólo un juez podrá rescindir el contrato. Saludos