Buenos días,
Si el contrato lo firmaron después del 6 de junio de 2013, que entiendo que si puesto que hablan de cuando pase el primer año, tienen derecho a estar hasta 3 años en el piso (no 5, esto es antes de la fecha que le indico). Efectivamente, no les puede echar por su mera voluntad, debería haber un motivo recogido en la ley para ello y presentar la correspondiente demanda de desahucio, y como, según cuenta, no lo hay, no puede hacer nada mas que esperar a que pase ese plazo y notificarle 30 días antes de que finalice el tercer año su voluntad de no renovarle el contrato.
Un saludo!