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Es un contrato verbal. El dinero se da en mano por todos los conceptos: luz, agua, basura y renta. el casero es tio de la inquilina, y éste ha fallecido y no tiene hijos ni esposa, solo hermanos.
A la muerte del arrendador el contrato de alquiler subsiste, simplemente sus herederos lo sustituirán en su posición.
El problema de no tener los contratos por escritos es probarlos, en este caso por el tipo de que se trata no creo que sea especialmente difícil probarlo, pero siempre puede quedar aspectos importantes sin probar y además con contrato escrito te evitas el trabajo de tener que probarlo.
La ley te permite obligar a tu casero a formalizar por escrito el contrato y yo te aconsejo que lo hagas cuanto antes.