muchas gracias.
Una pregunta más: qué hago luego con el contrato? Me lo van a pedir cuando ingrese el aval?

Por aval supongo que se refiere al aval bancario complementario a la fianza de un mes de renta obligatoria.

Ese aval debe facilitarlo al inquilino un banco que habrá comprobado su solvencia y debe entregarlo al arrendador que de este modo tendrá garantizado el pago de X mese de de renta las avaladas por el banco.

Supongo que te referirás a la fianza de un mes del alquiler. En tu caso tienes que depositarla en el IVIMA (Instituto de Vivienda de Madrid)
Avenida de Asturias, nº 28. C.P. 28029, Madrid.
Teléfono: 012
Fax: 91 728 52 99
oficinavivienda@madrid.org

El contrato no es necesario que pase por ningún notario, puedes comprar un contrato timbrado en cualquier estanco y que ambas partes lo firmen. De esta forma también se está cubriendo el aspecto fiscal del arrendamiento que exige el pago del Impuesto sobre Actos Jurídicos Documentados bajo la forma de efecto timbrado.