En principio no pueden echarlos, pero para estar totalmente seguros habría que examinar el contrato, porque los arrendamientos de renta antígua tienen una regulación relativamente complicada después de que se publicara la LAU del 95.

Pholmo en su momento me pasó esto :

Aunque solo sea para intentar poner un poco de orden en el galimatías que las sucesivas reformas de la Ley de Arrendamientos Urbanos han provocado en esta delicada e importante cuestión, puede convenir establecer un cuadro sinóptico resumido de la duración posible de los arrendamientos urbanos en España atendiendo a la fecha en que se firmo el contrato.

A.- Alquileres de vivienda firmados antes de 9 de mayo de 1985.

1.- El inquilino podrá darlos por terminados a su voluntad.
2.- El arrendador deberá respetar su duración hasta que fallezca el inquilino, su cónyuge, y los hijos que previamente convivieran con él con minusvalía igual o superior al 65%.

B.- Alquileres de local de negocio firmados antes de 9 de mayo de 1985.

1.- El arrendatario puede darlos por terminados a su voluntad.
2.- El arrendador debe respetar su duración:
a) Si el arrendatario es persona física: Hasta su fallecimiento o jubilación
b) Si es persona jurídica: Hasta 31/12/2014

C.- Arrendamientos firmados entre 9 de mayo de 1985 y 1 de enero de 1995. (Decreto Boyer)
1.- Si se pactó la renuncia a la prórroga forzosa, se encuentran terminados y en tácita reconducción.
2.- Si no se pactó la renuncia se aplican los puntos A.- o B.- anteriores según corresponda.

D.- Alquileres de vivienda firmados entre 1 de enero de 1995 y 6 de junio de 2013
1.- Si no se pactó duración determinada:
a) El inquilino podrá marcharse al término de la primera anualidad o de cualquiera de las sucesivas.
b) El arrendador deberá respetar una duración obligatoria de cinco años que podrá prorrogarse tres más si no preavisa al inquilino un mes antes de cumplirse el quinto año.
2.- Si se pactó una duración determinada, ambas partes están obligadas a cumplirla

E.- Alquileres de no vivienda firmados a partir de 1 de enero de1995
Ambas partes está obligadas a cumplir el plazo de duración pactado.

F.- Alquileres de vivienda firmados conforme al RDL 6/2012.
Procedente de viviendas entregadas al acreedor hipotecario en dación de pago. Se reduce a dos años la duración sin derecho a prórroga.

G.- Alquileres de vivienda firmado a partir de 6 de junio de 2013
1.- El inquilino podrá darlo por terminado a los seis meses preavisando con treinta días.
2.- El arrendador deberá respetar una duración obligatoria de tres años que pod...

Ese alquiler si sus padres en 1994, fecha en que se aprobó la actualización de alquileres de renta antigua, tenían ingresos similares a los que ahora dice, no pudo ser actualizado por imperativo legal.

Nadie, salvo un Juez después de un porcedimiento de desahucio, puede obligarlos a abandonar esa vivienda.

En mi blog http://bit.ly/1dOo2ah puede encontrar más información sobre estos temas y si prefiere una atención personal y directa, con un pequeño gasto controlado por vd.,   puede hacerlo llamando al teléfono, 807 520 008 (Coste de la llamada: 1,21€ por minuto desde teléfono fijo y 1,57€ por minuto desde móvil).

Si tiene un contrato de Renta Antigua, mi recomendación es que, contrato en mano, llame a PHOLMO  y le consulte directamente cómo les quieren "obligar" a abandonar la vivienda.

Saludos - Papeleos Alquiler.