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Es que no sé si el constructor ya debería de haberlo puesto a mi nombre.
Si tu casa va a tu nombre en el Registro de la Propiedad, debió de cometerse algún fallo en el momento de la tramitación. No te queda más remedio que pasarte por las oficinas del ayuntamiento, provisto de la escritura, para que corrijan el error. El que tiene que pagar el IBI es el propietario de la finca, y las conse4cuencias de no hacerlo serán contra el propietario.
Si la vivienda está registrada en el Registo de la Propiedad a tu nombre, quiere decir que el gestor que te lo tramitó tuvo un error, o que el propio Registro no dió el cambio de titular. Es algo que tendrás que comprobar personalmente.
Si no pagas elñ IBI porque está a nombre del constructor el embargo del impago del IBi irá contra tu propiedad, cosa que no te conviene. Habrás de ir a tu Ayuntamiento con la escritura de propiedad,. para que puedan modificarlo.