Aunque la mona se vista de seda... mona se queda.

Lo que le están planteando es una venta con pago aplazado.

Si le ponen el piso a su nombre deja de ser un alquiler y se convierte en la transmisión de un inmueble, y de ahí que se devengue el IVA.

Lo que denominan "alquiler" puesto que ya se ha transmitido la propiedad es pago de parte del precio, y siguiendo ese razonamiento el pago último correspondería al resto del precio, que posiblemente sea mediante subrogación en una hipoteca que ya esté concertada.

Siguiendo esta hipótesis lo prudente es que se acuerde una condición resolutiva que les permita recuperar el inmueble en el caso de impago (resolutiva = que resuelve, anula, cancela).

En este caso sí procede pagar todo el IVA, por el total de la operación a la firma.

La otra posibilidad es que usted haya entendido mal lo de poner el piso a su nombre y sea un alquiler con opción a compra, que al ser primera utilización del inmueble, de menos de dos años de su construcción, y formalizarla el promotor, estará sujeta al IVA, en este caso al 16% por cada mensualidad. Cuando ejerza la opción de compra estará sujeta al 7%.

Por último decirle que el promotor no puede elegir ni el momento de pago del IVA, ni el tipo, es algo que viene regulado por ley.

Es muy recomendable la lectura de esta pregunta y su respuesta, donde Juan nos hace un excelente análisis del IVA en su caso.
"Quiero comprar una vivienda nueva en alquiler con opción a compra. ¿Debo pagar IVA en las mensualidades de alquiler?"

Feliz Navidad

Saludos desde Málaga