Opino que tu pareja hace lo correcto no firmando ya que ha de prevalecer el contrato inicial, el cual no puede ser modificado sin la firma de los dos.

Aclaro que en el primer contrato no ponía nada de animales y la dueña del piso vino al piso y vio una mascota y me lo dijo que no animales y yo me aferre al contrato y así quedo la cosa, pero en menos de un mes me llamaron proque el contrato tenia que estar a nombre de dos propietarios o algo as dicha llamada esta grabada y Y fuy firme de nuevo todo sin caer en la cuenta qué seguía a nombre de un propietario y en las condiciones parecía todo igual y no fue así al ver mi contrato mi pareja se dio cuenta que en este ponía prohibido animales y no lo firmo que podemos hacer?