Buenos días,
El enlace lleva a un blog redactado por ti. No dudo de la interpretación que realizas, pero adjunto remito:
Interpretación realizada por la Editorial Sepin a cerca del artículo 10 de la LAU, el autor de este monográfico es Daniel Loscertales Fuertes (Abogado y presidente de la Editorial), con el cual comparto opinión.
"....En las primeras ediciones de esta obra se hacía constar la postura favorable a que las posteriores prórrogas lo fueran igualmente por el período de tres años. La mayor parte de los criterios contenidos en esta obra sobre la LAU han tenido confirmación por la doctrina y la jurisprudencia, pero aquí hay que admitir el error de las primeras ediciones, ya rectificado en las últimas, pues, a la vista de otras opiniones y de un análisis más reposado de la norma, se considera que, una vez pasada la primera prórroga legal, las sucesivas serán conforme a lo pactado o según el régimen legal. Dejando aparte la posibilidad de lo que convengan y firmen las partes en el contrato, entiendo que para cualquier sistema de renovación legal, después de la primera vez, resulta aplicable el Código Civil, pues así lo señala el art. 4.2 de la presente LAU, con carácter supletorio, cuando no hay norma imperativa, como ocurre con la segunda y posteriores renovaciones. Esto nos lleva a la conclusión de que, después de los tres años de prórroga obligatoria (solo uno en los arrendamientos posteriores al 6 de junio de  2013 ), el contrato tendrá la misma duración según se haya fijado la renta, es decir, haciendo referencia a un sistema habitual, si figura que la cantidad es anual, aunque se pague por meses, la  tácita   reconducción  lo será por años, conforme al art. 1.581, naturalmente siempre que no haya mediado la denuncia por parte del arrendador, en la forma y plazo del art. 1.566. Si la Ley no hubiera querido diferenciar entre la primera y las sucesivas prórrogas, el segundo párrafo del art. 10 estaría de más."
Opinión de Ramón Quintana Ferreira. Magistrado-Juez del Juzgado de 1.ª Instancia e Instrucción n.º 7 de Gavá (Barcelona)
"...Finalmente, el art. 10 LAU preveía una prórroga de la duración del contrato  Nota  , pero que no se imponía a la voluntad del arrendador, sino que, para que ese período adicional alcanzara efectividad, no solo era necesario que transcurriera el período de los cinco años del art. 9 LAU, sino, además, que la relación jurídica entre las partes estuviera en silencio, esto es, que ni arrendatario ni arrendador hubieran comunicado a la otra parte, con al menos un mes de antelación a la fecha del vencimiento del contrato, su voluntad de no renovarlo, lo que tendría como efecto que el contrato se prorrogara por un plazo máximo de tres años prorrogables anualmente, de manera que, al término de cada anualidad, el contrato se prorrogaría salvo que el arrendatario comunicara al arrendador su voluntad de no prorrogar el contrato con al menos un mes de antelación a la expiración de cada una de sus prórrogas. Una vez transcurrido este plazo máximo, el contrato se extinguiría, salvo que el arrendatario permaneciera en el uso del inmueble en las condiciones que legalmente se prevén para la  tácita   reconducción  del art. 1.566 del Código Civil....... ......Esto es tanto así como que el art. 9.1 LAU solamente se modifica en la fijación de ese plazo, manteniendo la misma redacción que antes ha sido analizada, y lo mismo ocurre con el párrafo primero del art. 10 LAU, en el que el plazo legal de la prórroga se reduce de tres a un año, manteniéndose la misma previsión legal, referida a que, al contrato prorrogado, le seguirá siendo de aplicación el régimen legal y convencional al que estuviera sometido.

Si puedes aportar alguna otra opinión para confirmar mi error y así poder cambiar mi manera de interpretarlo te lo agradecería.
Un saludo

Hola Pueden hacerlo. Y decirle a PDC, que la tácita reconducción desapareció. Ahora los contratos de arrendamiento son 3 +1+1+1+1....  es decir, Una vez pasan los primeros tres años de alquiler, el contrato se prorroga por anualidades sucesivas.

http://blog.enalquiler.com/2017/guias-alquiler-pisos/cuanto-dura-el-alquiler-de-tu-piso/

Buenos días,
El contrato vencería en septiembre, por lo que, a falta de ver lo que este redactado en el mismo respecto a las prorrogas, se debería continuar con el mismo un año más y luego entrar en tácita reconducción.
Es por tanto perfectamente valido hacer un anexo al contrato modificando la renta, lo único que debe tener en cuenta es que la duración del mismo es la que le he comentado.
Un saludo!