Según el art. 21 de la LAU sí es responsabilidad suya. Y ojo, según el punto 3 de ese mismo artículo, el inquilino debe comunicarle lo antes posible esos problemas que comentas (mejor fehacientemente, es decir por burofax, no vaya a ser que luego diga que él no sabía nada).

Si no hace caso después de haberle pedido fehacientemente que repare la instalación eléctrica, deberás o bien demandárselo judicialmente (con abogado y procurador) o, si es urgente (por ejemplo por peligro de incendio) acometer la reparación tú mismo y después reclamarle jidicialmente que te abone (sin rebajarlo unilateralmente del alquiler) lo que te ha costado.

Y la opción más fácil, (si tu casero ha contestado que "no es su problema") para no meterte en follones,  es marcharte del piso en cuanto llegue el próximo cumpleaños del contrato.

Eso sí, si no quieres porque te guste mucho el piso (o su precio) te tocará hacer una de las cosas de las que te he dicho antes.

Saludos - Papeleos Alquiler