En teoría los simples mortales no podemos. Pero siempre hay gente que tiene familiares y o conocidos que por su trabajo pueden acceder a ciertos datos financieros de ciudadanos.
Eso sí, si lo hacen, y usted se entera, se juegan el puesto.

Me explico. Resulta que el hijo de su casera trabaja en una financiera de... el Hipermercado Patafú. Va mamá y le dice a la niña: ¡Niña! mírame si este futuro inquilino aparece en la lista de morosos. Y va la niña y mira. Y va y le encuentra.... Entonces queda registrado en "su ficha" que la última consulta ha sido realizada por la financiera del Hipermercado Patafú.

Mañana usted va al Banco Citipan a pedir un préstamo. Y ese banco se lo concede porque considera que estar en el asnef por un recibo de teléfono de la compañía BodaPón no es para denegar un préstamo y va y se lo concede. Y mira tú que en una de estas visitas al banco, usted se entera, porque se lo dicen o porque lo ve en el expediente de su préstamo, que la financiera del Hipermercado Patafú consultó sus datos.

Ahí usted, con razón, monta en cólera, pues no ha comprado nada financiado por esos señores, y no entiende por qué han consultado sobre su persona.

Y va y les denuncia a la Agencia de Protección de Datos, y la hija de su casera (o el hijo que no me acuerdo quien era el que trabajaba en esa financiera) acaba siendo una de las 4 mm de personas que engrosan la lista del paro.

De forma legal no pueden.

Supongo que se refieren a registros en anef, rai, cirbe .... como particulares bajo ningún concepto. Nadie les dará la información, y si por su trabajo acceden de alguna forma (por ejemplo que trabajen en banca) constituiría un delito grave.