En este enlace
http://www.uclm.es/cesco/investigacion/2006/2.pdf podrás leer un documento sobre muchos aspectos de la Licencia de Primera Ocupación, que es lo mismo que la Cédula de habitabilidad. (La denominación cambia en varias autonomías).
Creo que con la lectura de ese documento podrás formarte un criterio propio.
En cuanto al resto de incumplimientos del contrato, yo no dudaría en reclamar su cumplimiento por escrito. Debe quedar constancia de tu reclamación para luego poder actuar, ya sea para resolver el contrato, retener parte de la renta (puesto que parte de lo arrendado no lo tienes), o cualquier otra reclamación que puedas plantear.
Un saludo.