Ante todo pedir disculpas anticipadas por mi respuesta. Y dejar constancia que "no riño" en mi respuesta, sino que intento aclarar la situación y ayudarle lo mejor posible.

Debo hacer una pequeña corrección a su afirmación, ustedsí ha acordado un contrato de arrendamiento, lo que no ha hecho es recogerlo por escrito.

Aunque parezca un trabalenguas, es importante dejar claro que la inexistencia del contrato escrito no implica la inexistencia del contrato de alquiler. El problema real, el que ahora se les presenta, es saber lo que cada uno entendió que pactaba y lo que realmente pactó.

De haberse recogido por escrito el contrato, ahora bastaría con volver a leerlo y ante la duda consultar la ley.

Volviendo a su situación, a la inexistencia del contrato, lo que procede es intentar hacer valer lo que realmente se pactó.
Ante la diferencia de interpretación que parece haber entre ustedes, no quedará otro remedio que hacer "un pequeño repaso a lo demostrable". Si ese contrato, aunque se realizara de palabra, se hizo ante testigos que recuerden lo acordado ya tiene medios de prueba para acreditar los términos del contrato. Si además en uno o varios recibos, o cualquier otro papel, se fueron recogiendo pactos (acuerdos, condiciones, limitaciones, etc), en ese caso esos documentos también servirán para acreditar lo que se pactó.

Imagine por un momento que ustedes están ante un juez, y tiene que probar cada uno lo que afirma que se acordó ... ¿qué puede demostrar cada parte? ... La respuesta a esa pregunta posiblemente le indique el camino adecuado.

Si usted cree que nada se aclara a la vista de "lo demostrable", la situación sería la de un inquilino con contrato indefinido, que como mucho estaría obligado a avisarle con un mes de antelación a su marcha.

Un consejo, basado simplemente en la experiencia, aunque sea ingrato para usted, si no puede demostrar todo lo acordado ... lo mejor es liquidar los gastos que estén pendientes, y devolver el resto de la fianza. La otra alternativa sería recurrir a la vía judicial, y puede que le sirva de bien poco ante la falta de "pruebas". Y durante todo el procedimiento judicial ... la vivienda cerrada y sin poder disponer de ella.

Un saludo.