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En principio el contraro de alquiler se hace con la intención de comprar el piso más adelante, no es un contrato de alquiler con opción a compra propiamente dicho, ya que no se da un depósito inicial ni existen otras características propias de este tipo de contrato, pero si es similar en cuánto a efectos.
Muchas gracias por su atención
De todas formas, parece que el contrato ya esté firmado o al menos la vivienda ocupada. Lo que no se puede hacer es modificar las condiciones iniciales, y si desde el primer momento no se ha opuesto ningun reparo a la presencia del animal en la vivienda, la inclusión de esta prohibición solo podría hacerse de mutuo acuerdo.
Es perfectamente legal, y se puede hacer. Te recomiendo te leas este enlace
http://blog.enalquiler.com/2010/guias-alquiler-pisos/mi-casero-mi-mascota-y-yo/