Sander, el mes que estuviera publicado a la fecha de la firma del contrato.

Lo deja muy claro su contrato.

se tomará como mes de referencia el que corresponda al último índice que estuviera publicado en la fecha de la celebración del presente contrato

No hay lugar a dudas.

Aunque lo estan revisando ahora en febrero, s egun la LAU y el contrato firmado,  el IPC se actualiza a los 12 meses de cumplimiento del contrarto, que se cumplen justo el 20 de enero 2017, con el ultimo  IPC publicado en el INE, previo a la firma del contrarto, con fecha del 15 de enero 2017. Sigo teniendo dudas que cada arrendador pueda revisar la subida del IPC el mes que mas le interese, como en mi caso, ya que si lo revisan usando el IPC publicado el 15 de febrero la subida es de casi el doble que si lo revisan usando el IPC publicado el 15 de enero... ¿porque pueden usar el IPC  publicado el 15 de febrero 2017 (correspondiente a enero 2017) cuando el contrato fue firmado un 20 de enero 2016, y en el mismo contrato se estipula que se usará el IPC del mes que estuviera publicado en la fecha de celebración del contrato?

Si lo están actualizando ahora te pueden calcular el IPC desde enero de 2016 a febrero de 2017.
Por eso siempre es recomendable (aunque no obligatorio) comenzar los contratos a día 1 del mes porque es más fácil luego calcular este tipo de cosas.
En cualquier caso el IPC de febrero de 2017 todavía no está publicado así que en teoría no se puede incluir en la subida. He mirado IPC de enero 2016 a enero 2017 y es del 3%, aunque te incluyeran el mes febrero creo que variaría poca cosa. La repercusión de un mes en el ipc de todo un año es poco relevante.

En la carta donde lo notifican, informan que inician el aumento del IPC en el mes de marzo, pero que también cobraran el IPC atrasado del mes de febrero. A mi entender,  si lo actualizan desde febrero, deberian aplicar el IPC publicado el 15 de enero, y no el del 15 de febrero, tal y como queda reflejado en el contrarto. No?

Hola Sander.
Normalmente se toma el último IPC publicado en el INE.
Te en cuenta que la renta te la actualiza ahora y no el mes pasado.