Dependerá de dónde venga la humedad.
Si se rompió una tubería, es cosa del dueño, y su seguro deberá arreglarlo.
Si tú te dejaste el grifo abierto, entonces sería tu seguro el que deba asumir la reparación.
En mi página tengo un apartado sobre el seguro en un piso de alquiler que puede ser de tu interés.
http://sites.google.com/site/papeleosalquiler/seguros