Lo mejor sería un cambio de titularidad completo, no solo el nº de cuenta, sino a tu nombre y con tu NIF, o NIE., creo que es lo mejor para las 2 partes, no obstante en la práctica suele ser normal que el arrendador mantenga la titularidad y solamente cambie el nº de cuenta al del arrendatario. Lo que en ningún caso te pueden pedir es que si has entrado en diciembre pagues el agua de noviembre, si los antiguos inquilinos no han pagado se deberá hacer cargo el propietario, tú deberás pagar los recibos de suministros a partir del mes en que hayas firmado el contrato.