La cuestión sobre la obligatoriedad del pago del mes completo, si el inquilino se marcha antes de su finalización no es nada pacífica, como puede ver en el enlace que le dejo, que le puede servir para agumentar a su casero:
¿Se devenga el alquiler por meses completos?
Pedro Hernández Olmo, abogado

Tendrías que pagarlo entero. No lo alquilaste por fiad, si no por meses, valía igual febrero que enero.

Los contratos verbales son peligrosos. ÿ
Tanto él como usted podrían darlos por finalizados al final de cada período pagado... sin previo aviso.... Imagina qué faena para el arrendador... pero sobre todo para el inquilino.
Los acuerdos mejor por escrito... y cumplirlos claro está.

El problema es que al no haber nada escrito, el va a declarar una cosa y tu la otra, entonces, llegar a un acuerdo no es una tarea fácil. En teoria, el contrato es verbal de un mes, por lo tanto avisando con un mes de antelación sería suficiente, por el puede declarar otra cosa, y si no llegáis a un acuerdo tendrías que acudir a la vía jucicial, cosa que no interesa a ninguna de las partes. Si el tiene fianza tuya, te lo descontará de la fianza, y tendrás que ser tu quien demande para intentar lo que a tu entender te corresponde, y el final es incierto, ya que depende de la interpretación del juez. Si no tiene fianza, pagarás lo que tu creas que corresponde, y entrarás en una guerra los dias que quedan hasta el 21.12, y luego tendrá que ser el quien demande para intentar conseguir lo que a su entender le corresponde. De ahí, que aunque los contratos verbales sean validos, la importancia de tenerlo todo por escrito.

¿Aunque le haya avisado con antelación? En este caso es exactamente 1 mes de pre aviso.

Eso lo complica, pero en principio si el pago era mensual supongo que te puede reclamar el mes entero, y tu quedarte hasta el 31.12

En principio no hay ningún contrato, verbalmente acordamos la cuantía mensual y el día.

Depende de como esté redactado el contrato.