me dice que quiere hacerlo a mano ¿eso es legal? 
Si. Perfectamente.  Incluso no tener contrato escrito es también legal. Pero exija recibos. Es la prueba de la existencia del contrato verbal, y además, pagar sin que te hagan un recibo es como no pagar.

Por otro lado las facturas las tiene a su nombre y su cuenta bancaria y viene a la puerta de mi casa a cobrarlas eso puede hacerlo? 
Si. Puede hacerlo. Igual si usted se lo pone difícil... (no estando en casa una y otra vez...) se cansa y establece un pago por banco

Y por último y es lo que más me toca las narices es que viene sin avisar, abre el portal con su llave y me toca el timbre arriba ¿me tiene que avisar antes de venir?   No es que "te tenga que avisar"... Es que si no te viene bien... NO ABRES... Puedes estar en casa y no venirte bien abrir...Acabará cansándose y a ver si te pide que pagues por transferencia.

Tienes un contrato de arrendamiento verbal que te beneficia, no tienes que firmarle ningún documento, guarda todos los recibos del pago de la renta, cambia la cerradura de la puerta y no le des la llave y fija tu día y hora para los pagos dentro de los siete primeros días de cada mes.