Tiene que dejarte entrar... aunque necesites un abogado para "obligarle", le puedes reclamar daños y perjuicios también, si no atiende a razones y te obliga a demandarle.

Y si en el anuncio y en el contrato se incluía el trastero, le puedes pedir que lo desocupe.  Pero como mínimo, que te deje acceder al depósito, ya que no tener calefacción puede afectar a la habitabilidad de la vivienda.

esto es en españa?
Da igual lo que pusiera en el anuncio, hay que atenerse al contrato. De todas formas, no se trata de si te corresponde el trastero o no, sino de que tiene que facilizarte el acceso a los depósitos de combustible, o encargarse él de que se llenen. 

Envía burofax con acuse de recibo y certificación de texto, advirtiendo de que, de no solucionar el problema en 4 dias, ya que te está causando una grave incomodidad y que no te está facilitando el uso pacífico de la propiedad, te verás obligada a abrir la cerradura por tus propios medios para llenar los depósitos de combustible, y te guardarás el derecho a reclamar judicialmente los daños y perjuicios, así como la finalización del contrato por incumplimiento de las obligaciones inherentes al mismo.

Es la cosa mas rara que he visto.

por que no quiere dartela?

porque segum ell tiene cosas ai que son personales, yo lle dije que cojera suas cosas e me desse las llaves, me ha dicho que no.

em el anuncio que plublico llebava trastero y la calefacion.

Si cuando alquilaste la vivienda tenía la calefacción que parece que es así, tiene la obligación de darte la llave.

Por que no quiere dártela?

Si es porque es un trastero en el cual el tiene sus cosas personales aparte del depósito, tendrá que quedar contigo para abrirte y que llenes el depósito.