La única ayuda a nivel estatal es la RBE, las condiciones menor de 30 años, menos de 22000€ brutos de ingresos y unas cuantas más. A nivel autonómico no se si en Murcia existe algún tipo de ayuda, lo puedes preguntar en la consejería de vivienda.

Sobre el contrato, un contrato normal y corriente, existen modelos por internet e incluso tu consejería te podría llegar a facilitar algun modelo habitual en tu comunidad. No hace falta registrar el contrato en ningún sitio, aunque pueda llegar a ser recomendable, y en todo momento este debe respetar la LAU y el resto de la legislación.