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No tiene obligación de darle las llaves, pero sí de hacerle llegar la correspondencia
La situación que describe es de arrendamiento verbal, pero ¿quien se lo ha otorgado? el dueño o un arrendatario, si es el dueño a él debería pedirle esas llaves y de paso la formalización escrita d esu situación.
En mi blog http://pedrohernandezabogado.blogspot.com/ estoy a su disposición por si pudiera prestarle alguna ayuda profesional.