1.- El Juzgado no cobrará nada, ejecutará sobre los bienes y derechos que designe el demandante.
2.- Se considerará que se ha producido el desalojo por voluntad del desahuciado.

En pedrohernandezabogado.blogspot.com estoy a su disposición por si le puedo ayudar profesionalmente.

Sí, se considera desahucio, ya que se marchan porque han sido condenados a ello mediante sentencia judicial.

Lo de cobrar la deuda y las costas ya es harina de otro costal. Si los desahuciados no poseen bienes embargables (nóminas, cuentas corrientes, coches, pisos...) lamentablemente no podrá cobrar la deuda... de momento. Si bien es cierto que responderán de dicha deuda con sus bienes presentes y futuros, por lo que cuando vengan a mejor fortuna, les podrán ser embargados los bienes necesarios para saldar su deuda.

Se considera desahucio cuando por orden del juzgado van al piso funcionarios para poder desalojarlos.
Lo que sucede es que ellos al saber de la demanda judicial se han marchado abandonando, a primera vista, el piso pero Vd. no debe entrar, sería allanamiento de morada. Comuniqueselo a su abogado si ellos marcharon. Puede agilizar el proceso y devolución del piso. Cobrará si son solventes ( si Vd. exigió suficientes garantías al hacer el contrato, seguro alquiler cubra rentas de seis meses, costas judiciales,...etc). Caso contrario me temo se lo cobren a la otra parte, a Vd.
De todas formas consulte con abogado. Yo no lo soy.
Saludos,