No es del todo cierto lo que dice tu casero.

Si al final del contrato de 5 años ninguna de las partes manifiesta a la otra parte su intención de no renovarlo, el contrato se prorrogará obligatoriamente por plazos anuales hasta un máximo de tres años más, salvo que el arrendatario (es decir TÚ) manifieste al arrendador con un mes de antelación a la fecha de terminación de cualquiera de las anualidades, su voluntad de no renovar el contrato.

Por eso te decía que tu casero no te había contado la verdad completa. Porque si tú quieres, te puedes quedar 3 años más. Y no hace falta contrato nuevo. El mismo que tienes sirve. (Art. 10 de la LAU) 

Saludos - Papeleos Alquiler