Todo es incorrecto, empezando por la toma de posesión de la casa, previa la firma del contrato ( lo cual como arrendatario te favorece )  Con tal proceder la parte arrendadora evidencia un total desconocimiento de la ley y las consecuencias que ello comporta. Estás en una buen posición para negociar lo que te convenga, para ello no dudes en gastarte unos euros acudiendo a un abogado experto en arrendamientos urbanos para que vea el contrato que propone la arrendadora y te asesore referente al contrato que te conviene.

"En el que una de las cláusulas dice que si nos marchamos antes debemos pagar los meses que falten hasta cumplir el año .."
Esa cláusula es nula por ir contra la ley de arrendamientos en perjuicio del inquilino

también de palabra le informamos que teníamos un perro pequeño y acepto y también consta en el contrato que no se puede aunque la dueña de la casa dice que no pasa nada porque ella da su consentimiento de palabra.
Las palabras se las lleva el viento... NO SIRVEN, que lo quite del contrato porque si no lo hace puede demandar el desahucio por incumplimiento (tener perro)

 También consta en el contrato que debemos trabajar un trozo de tierra que tiene la casa especificando las tareas a realizar.. de eso ni siquiera se habló
No firme eso... Ni se le ocurra...

Si usted tiene justificantes de haber entregado la fianza y haber pagado el primer mes... ya tiene contrato...  VERBAL... y en ese contrato verbal no tiene prohibidas las mascotas ni obligación de cuidar ninguna tierra. Así que eso le basta... No firme ese contrato si no rectifican lo que nos ha contado..