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Los contratos se puedenhacer de forma indefinida.
Por poder, se puede, pero sepa que: contrato indefinido = contrato por un año (artículo 9.-2 de la LAU) por lo cual se aplicaría la respuesta dada por rafaelamaria o podría hacer de entrada un contrato por mas años tal como dice Oscar Aparisi
Puedes firmar un contrato de 15 o 20 años, pero en principio no es demasiado beneficioso para ninguna de las partes.
No, puedes estar un máximo de 4 años, (3 más 1 ) aunque nada impide que si las dos partes están conformes, se firme un nuevo contrato, y los plazos comienzan de nuevo.