Para empezar si el dinero del que hablas es el de la fianza, esta debería estar depositada en la cámara de la propiedad para que no pasen cosas como esta y que tengas problemas a la hora de recuperarla.

Si en el contrato no firmaste expresamente que el IBI sería pagado por el inquilino es un impuesto que repercute en el propietario de la vivienda, por lo que no te corresponde pagarlo.

En cuanto a basuras es igual que la luz, agua, gas, etc. un suministro que disfruta el inquilino y lo ha de pagar.