Un recibo manuscrito y firmado es tan válido como cualquier otro incluso es más fácil identificar al autor.
Estoy de acuerdo totalmente con Amparo. Si has sido un buen inquilino y te vas después de haber cumplido la prórroga completa del contrato no creo que tengas dificultades para negociar.
Renta y fianza no son conceptos asimilables aunque con demasiada frecuencia se asimilen. Negocia

Si lo haces unilateralmente te arriesgas a que te demanden por impago de rentas, demanda que puede traer como consecuencia una condena en costas.

Llama a la propiedad y que vean cómo está de bien cuidado el piso. Así puedes pactar con ellos (por escrito) la compensación de los dos últimos meses por la fianza. Alega que si lo has cuidado tan bien, no vas a dejar de hacerlo los últimos 2 meses. Probablemente acepten compensar 1 mes, pues del último mes hay que ajustar las cuentas de los suministros.
Te recomiendo que negocies. Hacer las cosas por las bravas puede traer sorpresas desagradables.